迭代法： 第一步，给出余项估计 第二步：利用递推公式,加强估计 第三步：求和 1.利用极限性质给出$x_n$的余项估计：
$$\exists N,\forall n>N,s.t.\frac{1}{x_n+1}-\frac{1}{x_n}>\frac{a}{2}$$$$\frac{1}{x_n+1}>\frac{1}{x_1}+\frac{a}{2}(n-N+1)$$$$x_{n+1}<\frac{1}{\frac{1}{x_1}+\frac{a}{2}(n-N+1)}=O(\frac{1}{n})$$2利用递推公式（第一项保留目的是使能求和）
$$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}}+a+O(\frac{1}{n})$$3求和
$$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{1}}+an+O(\ln n)=an+O(\ln n)$$1给出余项估计
$$x_{n+1}=\frac{1}{an+O(\ln n)}=\frac{1}{an}\cdot\frac{1}{1+O(\frac{\ln n}{n})}=\frac{1}{an}+O(\frac{\ln n}{n^2})$$2利用递推公式
$$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}}+a+b(\frac{1}{an}+O(\frac{\ln n}{n^2}))+o(\frac{1}{an}+O(\frac{\ln n}{n^2}))$$$$=\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}}+a+\frac{b}{an}+o(\frac{1}{n})$$3求和
$$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{1}}+an+\frac{b}{a}\ln n+o(\ln n)$$于是有
$$x_n=\frac{1}{an+\frac{b}{a}\ln n+o(\ln n)}$$$$=\frac{1}{an}\cdot\frac{1}{1+\frac{b\ln n}{a^2n}+o(\frac{\ln n}{n})}$$$$=\frac{1}{an}(1-\frac{b\ln n}{a^2n}+o(\frac{\ln n}{n}))$$于是
$$x_n=\frac{1}{an}-\frac{b}{a^3}\frac{\ln n}{n^2}+o(\frac{\ln n}{n^2})$$